Mágica com o calendário

Quer aprender uma mágica interessante. Bom para aquelas reunião de família no final de semana. Vamos lá?

Peça a uma pessoa que, em um mês qualquer do calendário, ela delimite um "quadrado" 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer.

Veja o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês agosto de 2005.

Agosto 2005
Dom	Seg		Ter		Qua		Qui	Sex	Sab
	1		2		3		4	5	6
7	8		9		10		11	12	13
14	15		16		17		18	19	20
21	22		23		24		25	26	27
28	29		30		31

Depois, peça que ela informe qual é a menor data do quadrado, e diga que com apenas essa data você irá descobrir a soma de todas as datas escolhidas. Para isso, você deve somar o valor da menor data (no caso, 10) com 8 e multiplicar o resultado por 9.

Ou seja, (10 + 8) x 9 = 18 x 9 = 162

Que é a soma de : 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26 = 162.

Essa brincadeira vale para qualquer mês de qualquer ano.

E aí gostou?

Dica de Software

Olá,

A pedidos, hoje vou postar mais uma dica de um software muito interessante para o ensino de matemática.

O software é o Graph, que realizar representações gráficas de todos os tipos de funções (1º grau, 2º grau, exponencial entre outras).

O programa gera gráficos de jeito fácil e rápido num sistema coordenado (Plano Cartesiano), ideal para o professor exemplificar os gráficos mais complicados de fazer no quadro, por exemplo.

A interface do aplicativo é muito simples e disponibiliza botões para realizar operações básicas com apenas um clique.

Você pode configurar o visual e determinar cores e estilo de linha para conseguir as melhores condições de visualização. Aplique sombreados e séries de pontos para diferenciar cada um dos gráficos criados e as áreas de cada um. Também é possível fazer alguns cálculos matemáticos sobre as funções.

Para instalar no seu computador, clique aqui ou aqui.

Bons estudos.

Qual o número total de livros publicados na história moderna?

Quantos livros já foram publicados na história moderna? Segundo cálculos do Google, o número seria quase 130 milhões de livros, para ser mais exato 129.864.880.

O gigante das buscas estimou o dado justamente para saber quantos livros precisam escanear a fim de tornar o Google Books a maior e mais completa biblioteca online.

Para chegar ao número, o Google usou definições de livros de diferentes órgãos, como o do ISBN (International Standard Book Numbers),  da Biblioteca do Congresso Americano e do site de buscas de livros WorldCat.

O número inicial estimado foi de 210 milhões. O primeiro passo do Google foi remover esboços, gravações de áudio, mapas, vídeos com ISBNs, entre outros. Dessa forma, o número caiu para 146 milhões. Na sequência, a empresa removeu 16 milhões de documentos governamentais, chegando aos 129 milhões.

Depois de filtrar os dados de registros de livros no mundo todo, o Google finalmente chegou ao total de obras existentes.

A origem dos números irracionais

Por volta do século VI a.C., na Grécia, um pensador chamado Pitágoras formou uma sociedade secreta e mística. Os membros dessa sociedade – chamados pitagóricos – dedicavam-se ao estudo dos números por acreditarem que Deus, quando criou o mundo, havia seguido padrões numéricos: a harmonia do Universo, o movimento dos planetas, a vida animal e a vegetal, o som, a luz, enfim, todas as coisas podiam ser explicadas por meio de números.

Os pitagóricos conheciam números inteiros e frações; estas, apesar de não serem considerados, representavam comparações entre duas grandezas de mesma espécie.

Com a descoberta da relação "Em todo e qualquer triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre o seu maior lado é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os outros dois lados", os pitagóricos tentaram escrever a razão entre a medida d da diagonal e a medida l do lado do quadrado, mas verificaram que não existia número racional que expressasse essa razão, d/l , pois as medidas d e l nunca podiam ser ambas expressas por números inteiros.

Essa impossibilidade levou a criação dos números irracionais, que não são inteiros nem racionais, pois não podem ser escritos como fração nem como decimal exato ou periódico.

O numero irracional mais famoso é o pi (π), que já estudamos aqui.

O profissional das ciências atuariais

Na hora de elaborar planos de seguro, de saúde, de previdência complementar e títulos de capitalização, uma das atividades do atuário ou profissional de ciências atuariais é analisar os riscos envolvidos nas operações, o que depende de conhecimentos aprofundados sobre conceitos de probabilidade.

No caso de um seguro de automóvel, por exemplo: ao avaliar os valores a serem cobrados do segurado e pagos em caso de acidente ou roubo, o atuário tem de calcular as probabilidades de uma colisão, de o motorista machucar alguém ou a si mesmo e de o carro ser furtado, dentro do período de cobertura da apólice.

Ele deve sistematizar as estimativas disponíveis sobre batidas, roubos, ferimentos e mortes no trânsito. Só depois de calcular e tabular tudo isso é possível definir o prêmio de cada apólice e o valor das mensalidades com que o segurado deve arcar.

O atuário é o responsável, ainda, por estimar as reservas financeiras que a empresa seguradora deve manter de modo a garantir o pagamento dos benefícios e o cumprimento dos compromissos contratados.

Humor Matemático

A mentira que salva!

Recentemente recebi uma mensagem do leitor Daniel Coelho, em que lembra me lembra uma pequena história que é narrada no clássico Don Quixote de La Mancha escrito por Miguel de Cervantes, no século XVII, que mostra as conseqüências que podem surgir a partir de um paradoxo interessante:

Conta à lenda que havia uma cidade em que todo o viajante que a cruzasse era obrigado a proferir um enunciado: se o enunciado fosse verdadeiro o viajante seria enforcado, se o enunciado fosse falso o viajante seria esfaqueado. É claro que durante anos ninguém conseguiu sair vivo da cidade até que um dia prenderam um aldeão que proferiu o seguinte enunciado: "serei esfaqueado".

Ora, se o que ele afirma é verdadeiro então ele será enforcado, mas neste caso, o enunciado proferido por ele era falso e ele deveria ter sido esfaqueado. Se, por outro lado, o enunciado é falso, ele deve ser esfaqueado mas neste caso ele havia dito a verdade e, portanto, deveria ter sido enforcado.

Viu, a lógica parece não ter lógica, mas tem lá sua lógica! Hehehe.

Uma idéia de Gênio

Uma vara, duas sombras e uma idéia genial: triângulos semelhantes!

Foi assim, conta a lenda que Tales de Mileto (624 – 545 a.C) conseguiu descobrir a altura das pirâmides do Egito.

Tales estava viajando pelo Egito. O faraó já conhecia sua fama. Ouvira dizer que ele era capaz de uma incrível façanha: podia calcular a altura de qualquer construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.

Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura da Grande Pirâmide de Quéops. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a atendê-los imediatamente.

Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou perpendicularmente ao chão uma vara. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia seu comprimento.

Depois colocou a vara na posição original.

Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado momento, o compimento da sobra ficou exatamente igual ao comprimento da vara.

Tales disse então aos egípcios:

- Vão depressa até a pirâmide, meçam o comprimento da sua sombra e acrescentem a ele a metade do comprimento do lado da base. A soma é a altura da pirâmide.